所谓和差化积就是就是就是将式子原来和的形式化成积的形式，例如：ax＋bx＝x（a＋b），a平方-b平方＝（a＋b）（a-b），a平方＋2ab＋b平方＝（a＋b）平方，等等
一、和差化积公式大全
1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]²cos[(α-β)2]
2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]²sin[(α-β)2]
3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]²cos[(α-β)2]
4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)2]²sin[(α-β)2]
5、sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
6、cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
7、cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
8、sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
二、和差化积公式推导过程
9、首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
10、sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
11、我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
12、所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
13、同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
14、同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
15、cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
16、所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
17、所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
18、同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
19、这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
20、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
21、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
22、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
23、有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
24、我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)2，b=(x-y)2
25、把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)
26、sinx-siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)
27、cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)
28、cosx-cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)
