是x2-14*sin2x+C。
解：∫sin²xdx
=∫(1-cos²x)dx
=∫1dx-∫cos²xdx
=x-∫(1+cos2x)2dx
=x-∫12dx-12*∫cos2xdx
=x-12*x-14∫cos2xd2x
=12*x-14*sin2x+C
=x2-14*sin2x+C
即sin²x的原函数是x2-14*sin2x+C。
扩展资料：
1、三角函数公式
(sinA)^2=(1-cos2A)2、(cosA)^2=(cos2A-1)2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=13∫cos3xd(3x)=13sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫1xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
