一、表现形式不同：
函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值。
二、关系不同：
可导，导数不一定连续。
导数连续，函数一定可导。
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
1）连续：左极限等于右极限等于函数值，即 lim x->x0 f(x)=f(x0)
其定义如下：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x->x0时的极限存在，
且lim x->x0 f(x) = f(x0),则称函数y=f(x)在点x0处连续
2）可导：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) △x 存在， 则y=f(x)在点x0处可导
3）连续不一定可导，可导一定连续：
可导推连续：把上面‘可导’的式子乘△x：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) △x * △x，由于△x
近似为0，所以整个式子值为0，而这个式子恰好是上面‘连续’的式子
连续推不出可导：把上面‘连续’的式子除以△x，得到‘可导’的式子，但是无法保证值存在，
比方说值为无穷就不行了（最常用的例子就是y =|x|连续，但是在x=0处不可导）
连续函数是指在定义域上任意一点，函数极限存在且等于该点的函数。也就是说，如果一个函数在某一点连续，那么当自变量接近这个点时，函数的值也会接近此时的函数值。例如，常见的函数如多项式函数、三角函数、指数函数等均为连续函数。
可导函数是指在定义域上任意一点，函数的导数存在。也就是说，如果一个函数在某一点可导，那么函数在这个点附近的变化率存在，并可以用这个变化率求出函数在这个点的切线斜率。但需要注意的是，可导函数不一定是连续函数，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处不连续，但是在x=0处的导数为0，因此是可导函数。
因此，连续函数与可导函数的区别在于是否存在导数。所有可导函数都是连续函数，但并非所有连续函数都是可导函数。
