arcsinsinx的值的计算需要根据x的不同取值范围而讨论求解。分析过程如下:
我们知道,y=arcsinu的定义域是[-1,1],当x属于[-兀2,兀2],u=sinx的值域是[-1,1]时,复合函数y=arcsinsinx=x;
当x不属于[-兀2,兀2]时,arcsinsinx≠x。我们将实数集化为区间[2k兀-兀2,2k兀+兀2]U[2k兀+兀2,2k兀+3兀2](k属于整数集Z),则当x属于[2k兀-兀2,2k兀+兀2]时,arcsinsinx=x-2k兀;当x属于[2k兀+兀2,2k兀+3兀2]时,arcsinsinx=x-(2k兀+兀).