数学周期是指最小正周期。
具体来说，对于一个函数 $f(x)$，如果存在正数 $T$，使得当 $x$ 取 $x_0$ 时，$f(x)$ 的函数值与 $f(x_0+T)$ 的函数值相等，那么 $T$ 就是数学周期。
数学周期是指正弦交流电完成一次循环变化所用的时间，用字母T表示，单位为秒(s)。对于一个函数f(x)=Asin(ωx+φ)，函数f(x)的最小正周期是T=2π|ω|；对于一个函数f(x)=Atan(ωx+φ)，函数f(x)的最小正周期是T=π|ω|。
周期T=2π2=π。完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。
在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6)=f(x-2)则函数周期为T=8。
一、函数的周期性：
设函数 f（x）在区间 X 上有定义，若存在一个与 x 无关的正数 T ,
使对于任一 x∈X,恒有 f（x+T）= f（x）
则称 f（x）是以 T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数 T 称为函数 f（x）的周期。
二、周期函数的运算性质：
①若T为f（x）的周期，则f（ax+b）的周期为 T|a| 。
②若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。
③若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)±g(x)是以T1，T2的最小公倍数为周期的函数。
三、常见的周期函数有：
sinx，cosx，其周期 T=2π；
tanx，cotx,|sinx|,|cosx|，其周期 T=π。
解题提示：判别给定函数f（x）是否为周期函数，主要是根据周期的定义，有时也用其运算性质。
