抛物线焦半径公式为:
当抛物线方程为 y^2=2px(p>0) ,即开口向右时,焦半径r=x+p2;
当抛物线方程为y^2=-2px,即开口向左时,焦半径r=-x+p2;当抛物线方程为x^=2px,即开口向上时,焦半径r=y+p2;
当抛物线方程为x^=-2px,即开口向下时,焦半径r=-y+p2。
圆锥曲线焦半径是指连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度。圆锥曲线上一点到焦点的距离不是定值。
连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径。
设M(m ,n)是椭圆
(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+em,(右焦半径)r2=a -em,其中e是离心率。
推导:r1∣MN1∣= r2∣MN2∣=e
可得:r1= e∣MN1∣= e(a2 c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a2 c-m)= a-em。
所以:∣MF1∣= a+em,∣MF2∣= a-em
双曲线的焦半径及其应用:
1:定义:双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2.已知双曲线标准方程
,且F1为左焦点,F2为右焦点,e为双曲线的离心率。
总说:│PF1│=|(ex+a)| ;│PF2│=|(ex-a)|(对任意x而言)
具体:
点P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a
点P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ;│PF2│=-(ex-a)