我认为这两个词有区别。
深感歉意表达的意思是内心里觉得很抱歉，但也没有表露于外。深表歉意是心里感到的抱歉给以深刻的表达，让别人感觉得到。例如，有一次在大街旁边一处空地上演戏，不少人都在站着看，突然一辆自行车倒了，撞倒了一个老太太，老太太随即也站了起来，车主忙过来问，老人说没事没事，这位车主把车娄里的一包点心送给老人。我想这是要深表歉意。
区别在于，一个是内心深刻体会到，感到对不起某人，或某件事做的不妥，和欠缺，但是，不一定表达出来对他人的歉意；而深表歉意，是指很深刻，很诚恳，很真诚向他人表达歉意，致歉，用自己诚恳的态度，争取取得他人的理解，谅解，原谅；现实生活中，有些人不争名不争利，争的是个理，所以握手言和，取得凉解！
