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矩阵相似的充分与必要条件

时间：2024-03-08 07:14:40来源:读周刊

设A，B是数域P上两个矩阵：(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵与等价(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等。矩阵相似的充分与必要条件？更多详情请大家跟着小编一起来看看吧！

矩阵相似的充分与必要条件(1)

设A，B是数域P上两个

矩阵：

(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵

与

等价。

(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

性质

(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）

(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)

(3) 若A相似于B，则|A|=|B|

以上三条反之皆不成立。