幂函数导数公式的证明：
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1y)*y\'=ax
所以y\'=ayx=ax^ax=ax^(a-1)
在这个过程之中：
1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。
2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。
3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。
4、u 对 y 求导是 1y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。
5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。
6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：
dudy = 1y
dudx = (dudy) × (dydx) = (1y) × y\' = (1y)y\'。
扩展资料：
幂函数高阶导数公式的推导：
运用导数定义x^n\'=（（x+Δx）^n-x^n）Δx
运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的项
因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉
所以x^n\'=nx^n-1
