如果平行四边形对角线相等，则这个四边形是一个矩形。这结论可证明如下：设四边形ABCD为平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC，且有AB=CD，AD=BC。它的两条对角线分别是AC与BD。设AB=CD=a，AD=BC=b，AC=c，BD=d。在△ACD中，由余弦定理，
c^2=a^2+b^2-2ab cos＜D，
在△ABD中，
d^2=a^2+b^2-2abcos＜A
=a^2+b^2-2abcos(丌-＜D)
=a^2+b^2+2abcos＜D，
因c=d，所以
a^2+b^2-2abcos＜D =a^2+b^2+2abcos＜D，
4abcos＜D=0，cos＜D=0。
因＜D介于0度和180度之间，所以
＜D=90度，因而＜A=90度。所以平行四边形ABCD是矩形。
平行四边形它是一种特殊的四边形，而四边形的对角线总共只有2条。是2条的原因是n边形共有n（n－3）／2条。这里对角线相等就是这两条对角线的长度是相等的。可根据平行四边形两条对角线相等进一步这个平行四边形是特殊的平行四边形即矩形。
